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logical thinking 論理的思考の鍛え方 ~解答編~

この問題は整数の約数に関する問題です。
ある整数の約数が偶数個であれば閉じたままとなり、奇数個であれば扉は開くことになります。

 

具体的な例を通して考えてみましょう。

 

整数6の約数は1,2,3,6の四つです。この問題に当てはめると1番の人が開け、2番の人が閉め、3番の人が開けて、6番の人が閉めます。

 

同様に整数24の約数は1,2,3,4,6,8,12,24です.。
このように多くの整数は画数の数が偶数個です。 この問題に当てはめると「扉は閉まっている」になります。

 

では、約数の個数が奇数個の場合はどんな場合でしょうか?

 

例えば、整数4です。 この場合約数は1,2,4の三つです。 他に、整数9や16などがそうです。 これらの共通点は何かと考えると

 

いずれも、ある整数の二乗になっている数です。

 

結果として、50人が扉の開け閉めをした後に、空いている扉は1番,4番,9番,16番,25番,36番,49番の計7つです。
どうでしたか?

こたえは合っていましたか?

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